Để chứng minh tứ giác OEMF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các đường chéo OE và MF cắt nhau vuông góc và có độ dài bằng nhau.

Ta có:
- Gọi H là giao điểm của đường thẳng OE và đường tròn (O).
- Gọi G là giao điểm của đường thẳng MF và đường tròn (O).

Vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn, nên AB là đường tiếp tuyến chung của nửa đường tròn và đường tròn (O). Do đó, AB vuông góc với đường chéo OE tại H.

Tương tự, By là tiếp tuyến của nửa đường tròn, nên AB là đường tiếp tuyến chung của nửa đường tròn và đường tròn (O). Do đó, AB vuông góc với đường chéo MF tại G.

Vì AE và BF đều là đường tiếp tuyến của đường tròn (O), nên theo tính chất của đường tiếp tuyến, ta có:
∠EAB = ∠ABF (cùng nằm ở cùng một cung)
∠AEB = ∠AFB (đường tiếp tuyến cắt đường tròn tại cùng một điểm)

Do đó, hai tam giác AEB và AFB đồng dạng (có hai góc tương đồng). Từ đó, ta có:
AE/AF = AB/AB (đồng tỉ)
=> AE = AF

Vậy, độ dài của hai đường chéo OE và MF bằng nhau.

Do OE và MF cắt nhau tại M, và hai đường chéo OE và MF có độ dài bằng nhau, nên tứ giác OEMF là hình chữ nhật (hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau vuông góc).