a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn:
Ta có:
∠AMP = ∠AOP (cùng nằm ở cùng một cung AP trên đường tròn)
∠AOM = 90° (vì OM là tiếp tuyến thứ hai tại M)
∠AOP = ∠AOM (cùng nằm ở cùng một cung AP trên đường tròn)
Vậy, tứ giác APMO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh BM song song với OP:
Vì OM là tiếp tuyến thứ hai tại M, nên OM vuông góc với MP. Từ đó suy ra, OM song song với BM.

c) Chứng minh JK vuông góc PO và ba điểm K, I, J thẳng hàng:
- Ta có ∠M (do OM là tiếp tuyến tại M) và ∠B (do OB vuông góc với AB tại O).
=> ∠M />- Vì BM song song với OP (theo phần b), ta có ∠JOM = ∠NOM (cùng nằm ở cùng một cung OM trên đường tròn) và ∠JNO = ∠BON (do NM song song với OB).
=> ∠JOM = ∠JNO.
- Vì ∠M và ∠JOM = ∠JNO, ta có tứ giác MONJ là tứ giác điều hòa.
- Khi có tứ giác điều hòa, ta biết rằng các tiếp điểm của các đường chéo cắt với đường tròn (trừ điểm trên đường chéo dài) đều thẳng hàng.
=> Ta có K, I, J thẳng hàng.
- Từ ∠JOM = ∠JNO và ∠OMJ = ∠ONJ, ta có ∆OMJ = ∆ONJ (cùng có 1 cạnh chung, và 2 góc tương ứng bằng nhau).
=> MJ = NJ.
- Do K, I, J thẳng hàng, ta có ∠IKJ = ∠INJ (cùng nằm ở cùng một cung IJ trên đường tròn).
- Vì ∆OMJ = ∆ONJ, ta cũng có ∠OMJ = ∠ONJ.
=> ∠IKJ = ∠OMJ.
=> ∆IKJ = ∆OMJ (cùng có 2 cạnh bằng nhau và 1 góc chung).
=> KI = MJ.
- Vậy, ta có KI = MJ.
- Từ KI = MJ và K, I, J thẳng hàng, ta có ∆KIJ = ∆MJN (cùng có 2 cạnh bằng nhau và 1 góc chung).
=> ∠JKI =

 ∠NMJ.
- Nhưng ta đã có ∠M và ∠JOM = ∠JNO.
=> ∆M (cùng có 2 cạnh bằng nhau và 1 góc chung).
=> ∠MNO = ∠BNO.
- Vì ∠JOM = ∠JNO và ∠MNO = ∠BNO, ta có ∆JOM = ∆BON (cùng có 2 góc bằng nhau và 1 cạnh chung).
=> JO = BO.
- Khi JO = BO và ∠JKI = ∠NMJ, ta có ∆JKI = ∆MNJ (cùng có 2 cạnh bằng nhau và 1 góc chung).
=> ∠JKI = ∠NJM.
- Nhưng ∠NJM = ∠IKJ.
=> ∠JKI = ∠IKJ.
=> JK vuông góc PO và ba điểm K, I, J thẳng hàng.