Để giải phương trình -3x^2+5x+1=0, ta có thể sử dụng công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai:

Với phương trình ax^2 + bx + c = 0, ta có:

Áp dụng công thức trên vào phương trình -3x^2+5x+1=0, ta có:

a = -3, b = 5, c = 1

Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(-3)(1) = 25 + 12 = 37

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1 = (-b + sqrt(delta)) / 2a = (-5 + sqrt(37)) / (-6)

x2 = (-b - sqrt(delta)) / 2a = (-5 - sqrt(37)) / (-6)

Kết quả: x1 = (5 - sqrt(37)) / 6 và x2 = (5 + sqrt(37)) / 6.

• Nếu delta = b^2 - 4ac > 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = (-b + sqrt(delta)) / 2a và x2 = (-b - sqrt(delta)) / 2a.
• Nếu delta = b^2 - 4ac = 0, thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = -b / 2a.
• Nếu delta = b^2 - 4ac < 0, thì phương trình vô nghiệm trên tập số thực.