Gọi số kẹo là : A            số học sinh  là : X

Theo bài ra ta có :  A : X = 3 cái kẹo ( dư 30 cái ) => A = X x 3 + 30

                            A : X = 4 cái kẹo ( thừa 4 cái ) => A = X x 4 +4 

Thay 1 và 2 : X x 3 + 30 = X x 4 + 4

                    3.X + 30    = 4.X +4

                     4.X - 3.X = 30 + 4

                              X   = 34

Giả sử số học sinh là x, và số kẹo cô giáo có ban đầu là y.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

• x * 3 + 30 = y
• x * 4 + 4 = y

Giải hệ phương trình trên ta được:

• x = 22
• y = 66

Vậy cô giáo có 66 viên kẹo ban đầu và số học sinh là 22.