Ta cần tìm giá trị của X. Gọi tổng cần tính là S:

S = (1/7 x 9 + 1/9 x 11 + 1/11 x 13 +....+ 1/19 x 21)

Ta có thể rút gọn và viết lại mỗi phân số dưới dạng a/b x b/b+2.

Vậy S sẽ có dạng:

S = (1/7 x 9 x 11 + 1/9 x 11 x 13 + 1/11 x 13 x 15 +....+ 1/19 x 21 x 23)/(7x9 x 9x11 x 11x13 x ... x 19x21)

Tổng mẫu số (số chia) là tích của các số từ 7x9 đến 19x21, có thể viết gọn dưới dạng 7x9x11...x19x21.

Ta nhận thấy tử số (số bị chia) là tổng của các tích 3 số liên tiếp 9x11x13, 11x13x15,...,19x21x23.

Khi đó, ta có thể viết lại S thành:

S = [(9 x 11 x 13) / (7 x 9 x 11) + (11 x 13 x 15) / (9 x 11 x 13) + ... + (19 x 21 x 23) / (17 x 19 x 21)] / [7 x 9 x 11 x ... x 19 x 21]

Các thừa số 11, 13, 15,...,21 đều được rút gọn trong từng phân số.

Tổng của các phân số trong ngoặc vuông có thể tính được bằng cách rút gọn tử và mẫu, ta thu được công thức:

S = [23 / (7 x 17)] / [1 x 3 x 5 x ... x 19 x 21]

Để giá trị của S bằng 8/7, ta có phương trình:

[23 / (7 x 17)] / [1 x 3 x 5 x ... x 19 x 21] x X = 8/7

Suy ra:

X = [8/7 x (1 x 3 x 5 x ... x 19 x 21) x (7 x 17) / 23]

Ta sử dụng công thức tính giai thừa của các số lẻ từ 1 đến 21 như sau:

1 x 3 x 5 x ... x 19 x 21 = 21!!

Trong đó 21!! là tích của các số lẻ từ 1 đến 21.

Vậy:

X = [8/7 x 21!! x 7 x 17 / 23]

X = 840