Để tìm cặp số (x;y) thoả mãn phương trình $8x-4y^2+2y-6=0$ sao cho y đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của y. Để làm điều này, ta có thể sử dụng công thức hoàn chỉnh bậc hai để giải phương trình theo y:

$$4y^2 - 2y + (8x - 6) = 0$$

Áp dụng công thức hoàn chỉnh bậc hai, ta có:

$$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

với $a=4$, $b=-2$, $c=8x-6$. Do y đạt giá trị nhỏ nhất nên ta chọn dấu trừ trong công thức trên. Ta có:

$$y = \frac{2 - \sqrt{4 - 4(4)(8x-6)}}{8} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2x-1}}{2}$$

Để y đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của $\sqrt{2x-1}$. Vì $\sqrt{2x-1} \geq 0$, nên ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $2x-1$, tức là $2x-1=0$, hay $x=\frac{1}{2}$.

Vậy, cặp số (x;y) thoả mãn phương trình và y đạt giá trị nhỏ nhất là:

$$(x,y) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$$