Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

E là giao điểm của AM với đường tròn (O)

Câu 4 (6,0 điểm).
Trên đường tròn tâm O, đường kính AB lấy hai điểm CD sao cho CD vuông góc với B tại H (H thuộc đoạn Of khác 0 và 4). Gọi M là điểm trên đoạn CD (M khác C và D, CM > DM ), E là giao điểm của AM với đường tròn (O) ( E
khúc 4)
a) Chứng minh từ giác MEBH nội tiếp đường tròn
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
257
1
0
Tr Hải
31/05/2023 20:33:03
+5đ tặng

Ta có thể chứng minh từ giác MEBH nội tiếp đường tròn bằng cách chứng minh tứ giác MBHE là tứ giác nội tiếp.

Ta có:

  • Từ CD vuông góc với AB tại H, ta có OH là đường trung trực của AB.
  • Khi đó, điểm E nằm trên đường trung trực OH và AM, suy ra AE = EM.
  • Gọi I là điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho HI song song với AB. Ta có CMHI là hình chữ nhật do HC vuông góc với CD, CH song song với MI và HI song song với AB.
  • Do đó, ta có MC = HI và MI = CH.
  • Kết hợp với AE = EM, ta có AC + CE = MC + ME = HI + HE = HB + BE.
  • Vậy tứ giác MBHE là tứ giác nội tiếp do có tổng hai cặp cạnh đối diện bằng nhau: MB = HE và ME = HB.

Từ đó, ta suy ra giác MEBH nội tiếp đường tròn.




 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Thái Thảo
31/05/2023 20:43:22
+4đ tặng
Để chứng minh từ giác MEBH nội tiếp đường tròn, ta cần chứng minh rằng tứ giác MEBH là tứ giác có tổng các góc trong bằng 360 độ.

Góc MEBH là góc ở tâm đoạn MB, và góc BME là góc ở tâm đoạn BE.
Vì EB là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm B (do BH vuông góc với EB), nên góc BME là góc ở tâm cùng nhìn được bởi đoạn BH và đoạn EM.

Tương tự, góc HMB là góc ở tâm đoạn HM, và góc MHB là góc ở tâm đoạn HB.
Vì BH là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm B (do BH vuông góc với EB), nên góc MHB là góc ở tâm cùng nhìn được bởi đoạn HM và đoạn EB.

Vì cả góc BME và góc MHB là các góc ở tâm cùng nhìn được bởi các đoạn cạnh của tứ giác MEBH, nên tứ giác MEBH là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Vậy, ta đã chứng minh được từ giác MEBH nội tiếp đường tròn.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×