Để xác định giá trị của a, ta cần tìm điểm giao của hai đường thẳng (d) và (d').

Đường thẳng (d) có phương trình y = (a - 2)x - 2a + 3
Đường thẳng (d') có phương trình y = 2x + 1

Để hai đường thẳng cắt nhau, ta cần tìm giá trị của x và y thỏa mãn cả hai phương trình trên.

Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại điểm cách trục tung 2 đơn vị, ta có:
y = 2x + 1 + 2  (Điểm cách trục tung 2 đơn vị)
y = 2x + 3

Tiếp theo, ta cần giải hệ phương trình:
(a - 2)x - 2a + 3 = 2x + 3

Đặt z = x - 1, thay vào phương trình trên ta có:
(a - 2)(z + 1) - 2a + 3 = 2(z + 1)

Mở ngoặc và rút gọn:
az - 2z - 2a + 1 - 2a + 3 = 2z + 2
az - 2z - 4a + 4 = 2z + 2

Thu gọn:
az - 4z - 2a + 4 = 2z + 2

Tổng hợp các hạng tử:
(az - 2z) - (2a - 2) = 0
z(a - 2) - 2(a - 1) = 0

Tiếp theo, ta cần xét hai trường hợp:

1) a - 2 = 0
Từ đó suy ra a = 2.

2) a - 2 ≠ 0
Trong trường hợp này, ta có z = 2, từ đó suy ra:
x - 1 = 2
x = 3.

Vậy, ta có hai giá trị của a là a = 2 hoặc a không xác định khi x = 3.

Tóm lại, giá trị của a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d') tại điểm cách trục tung 2 đơn vị là a = 2.