1. Ta có:
Góc BNC = 180° - góc BAC (do BMNC nội tiếp)
Góc BMC = 90° - góc BAC 
Góc BHC = 90° (do BN và CM là đường cao của tam giác ABC)
Do đó, ta có: góc BNC + góc BMC + góc BHC = 270° - 2.góc BAC + 90° - góc BAC + 90° = 450° - 3.góc BAC = 180°
Vậy BMNC nội tiếp
2. Ta có:
Góc BNC = 180° - góc BAC
Góc BMC = 90° - góc BAC
Do đó, ta có:
BM . BA = BC . BN (do BM vuông góc với AB và BC vuông góc với BN)
CN . CA = BC . CM (do CN vuông góc với AC và BC vuông góc với CM)
Tổng hai vế ta được:
BM . BA + CN . CA = BC . (BN + CM)
Nhưng BN + CM = BC (do H là trung điểm của BC)
Vậy BM . BA + CN . CA = BC².