a) Để chứng minh (d) cắt § tại hai điểm phân biệt A(x1,Y1),B(x2,y2 ) với mọi giá trị của m, ta giải hệ phương trình giữa đường thẳng và parabol:
y = x^2
y = 2(m+1)x + 8
Ta có phương trình bậc hai sau khi thay y vào đường thẳng:
x^2 - 2(m+1)x - 8 = 0
Để (d) cắt § tại hai điểm phân biệt, ta cần giải phương trình trên để tìm ra hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là delta > 0, với delta = b^2 - 4ac.
Áp dụng vào phương trình trên, ta có:
delta = (-2(m+1))^2 - 4(1)(-8) = 4(m+3)^2 > 0
Vậy đường thẳng (d) cắt parabol § tại hai điểm phân biệt A(x1,Y1),B(x2,y2 ) với mọi giá trị của m.