a) Tam giác ADE cân tại A:

Vì ABC là tam giác cân tại A, nên ∠BAC = ∠ABC. Bởi vì AB = DB và AC = CE, thì ∠ADB = ∠AEC. Do đó, tam giác ADE cân tại A (vì ∠DAE = ∠EAD).

b) AM là phân giác của góc DAE:

Vì tam giác ADE cân tại A, nên góc ∠DAM = ∠EAM. Vì thế, AM là phân giác của ∠DAE.

c) bh = ck:

Vì ∠ADB = ∠AEC và ∠ADB và ∠AEC là góc vuông với bh và ck tương ứng, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để chứng minh rằng bh = ck. 

d) 3 điểm AM, BH, CK gặp nhau tại 1 điểm:

Điều này có thể chứng minh bằng việc sử dụng định lý Ceva. Theo định lý này, ba đường thẳng đi qua các đỉnh của tam giác và chia cắt các cạnh đối diện tại ba điểm sẽ cắt nhau tại một điểm nếu và chỉ nếu tổng của các tỷ lệ giữa các phần được chia của mỗi cạnh bằng 1. Trong trường hợp này, chúng ta có thể thấy rằng AM, BH, CK đều chia các cạnh của tam giác ADE theo tỷ lệ bằng nhau, nên theo định lý Ceva, chúng gặp nhau tại một điểm.