a. Ta có $\angle CED = \angle CAB = \angle CFB$ (do $ABCF$ là tứ giác nội tiếp). Mà $\angle CFD = \angle CFB$, suy ra $\angle CED = \angle CFD$, hay tứ giác $FCDE$ nội tiếp đường tròn.
b. Ta có $\angle ADE = \angle ACB = \angle ABD$, suy ra tứ giác $ABDE$ nội tiếp đường tròn. Do đó, ta có $AD.DE = BD.DE + BE.DE = BD.(DE + BE) = BD.BC$ (do $ABCF$ là tứ giác nội tiếp). Mà $BD = BA$, suy ra $AD.DE = BA.BC = BD.DC$, hay $DA.DE = DB.DC$.
c. Ta có $\angle CFI = \angle CFB = \angle CAB = \angle COI$, suy ra $CFIO$ là tứ giác nội tiếp. Mà $FCDE$ cũng nội tiếp, suy ra $I$ là trung điểm của cung $CD$ không chứa $F$. Do đó, $CI$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$ (do $O$ là trung điểm của $AB$).