Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước:

1. Đầu tiên, chúng ta cần làm rõ về phép tính căn và phép tính phân số. 
   - Căn bậc 3 của một số a được ký hiệu là ∛a.
   - Phép chia trong phân số được biểu diễn bằng dấu '/'.

2. Áp dụng các quy tắc tính toán:
   - 2 / căn 3 = 2√3 / (căn 3 x căn 3) = 2√3 / 3
   - căn 2 / 3: Không có phép tính cụ thể nên giữ nguyên.
   - 2 / căn 3 x căn (5/12 - 1/ căn 6):
      - Đầu tiên, chúng ta thực hiện phép tính trong ngoặc căn (5/12 - 1/ căn 6):
         - 5/12 - 1/ căn 6: Giữ nguyên.
      - Sau đó, nhân 2 với căn (5/12 - 1/ căn 6):
         - 2 x căn (5/12 - 1/ căn 6) = 2 x căn (5/12 - căn 6 / 6)

3. Kết hợp các kết quả trên, ta có:
   2 / căn 3 + căn 2 / 3 + 2 / căn 3 x căn (5/12 - 1/ căn 6) = 2√3 / 3 + căn 2 / 3 + 2 x căn (5/12 - căn 6 / 6)