Ta có MA là tiếp tuyến nên góc OMA bằng góc MAB (do đường thẳng song song với MO) và góc MAB bằng góc ACB (do ABMC là tứ giác điều hòa).
Vậy góc OMA bằng góc ACB.

Tương tự, ta có góc OBM bằng góc BAC (do đường thẳng song song với MO) và góc BAC bằng góc ACB (do ABMC là tứ giác điều hòa).
Vậy góc OBM bằng góc ACB.

Như vậy, ta có hai góc OMA và OBM bằng nhau, từ đó suy ra hai tam giác OMA và OMB đồng dạng (theo trường hợp góc - cạnh - góc).

Ta có góc AHB bằng góc ACB (do ABCH là tứ giác nội tiếp) và góc ACB bằng góc OMA (do ABMC là tứ giác điều hòa). Vậy góc AHB bằng góc OMA.

Tương tự, ta có góc AHC bằng góc OMB.

Như vậy, ta có hai tam giác AHB và OMA đồng dạng (theo trường hợp góc - cạnh - góc).

 Ta có góc BAC bằng góc ACB (do ABMC là tứ giác điều hòa) và góc ACB bằng góc OMA. Vậy góc BAC bằng góc OMA.

Tương tự, ta có góc ACD bằng góc OMD.

Như vậy, ta có hai tam giác ACH và DMO đồng dạng (theo trường hợp góc - cạnh - góc).