Giải:

(a) Ta có thể sử dụng công thức vật lý cho chuyển động tự do của vật rơi:

$h = \frac{1}{2}gt^2$

Trong đó:
- $h$ là độ cao ban đầu của chìa khóa, $h = 4,00\text{ m}$
- $g$ là gia tốc trọng trường, $g = 9,81\text{ m/s}^2$
- $t$ là thời gian rơi, $t = 1,50\text{ s}$

Thay các giá trị vào công thức ta có:

$4,00 = \frac{1}{2} \times 9,81 \times (1,50)^2$

Simplifying:

$4,00 = 11,11$

Điều này là không thể xảy ra, vì vậy ta cần phải kiểm tra lại các giá trị đã cho. Có thể là độ cao ban đầu của chìa khóa không phải là 4,00 m, hoặc thời gian rơi không phải là 1,50 s.

(b) Vận tốc của chìa khóa trước khi cô bạn kia bắt được nó bằng vận tốc cuối cùng của chìa khóa khi rơi xuống đất. Ta có thể sử dụng công thức:

$v = gt$

Trong đó:
- $v$ là vận tốc cuối cùng của chìa khóa khi rơi xuống đất
- $g$ là gia tốc trọng trường, $g = 9,81\text{ m/s}^2$
- $t$ là thời gian rơi, $t = 1,50\text{ s}$

Thay các giá trị vào công thức ta có:

$v = 9,81 \times 1,50 = 14,72\text{ m/s}$

Vậy vận tốc ban đầu của chìa khóa là 14,72 m/s.