Giải:

a) Ta có:

$$\begin{cases}MB=MC \\ MH=13 \\ MK=6.5 \end{cases}$$

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác AMB và AMC, ta có:

$$\begin{cases} AB^2 = AM^2 + MB^2 \\ AC^2 = AM^2 + MC^2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} AB^2 - AC^2 = MB^2 - MC^2 \\ AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + MB^2 + MC^2 \end{cases}$$

Vì MB = MC nên MB² = MC², suy ra AB² - AC² = 0, hay AB = AC.

Vì AB + AC = 48 cm, suy ra AB = AC = 24 cm.

Do đó, hai tam giác AMB và AMC đồng dạng và có diện tích bằng nhau.

b) Ta có:

$$AB + AC = 48 \Rightarrow AB = AC = 24$$

Áp dụng công thức diện tích tam giác bằng nửa tích chiều cao và đáy, ta có:

$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot HC = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot (HM + MC) = \dfrac{1}{2} \cdot 24 \cdot (13 + 2 \cdot MK) = 156 \text{ (cm}^2\text{)}$$

Vậy diện tích tam giác ABC là 156 cm².