Để so sánh các biểu thức M và N, A và B, chúng ta cần phân tích và đơn giản hóa các biểu thức này.

### Bài 1:
So sánh \( M \) và \( N \) biết:
\[ M = 100^{100} + \frac{1}{100^{99}} + 1 \]
\[ N = 100^{101} + \frac{1}{100^{100}} + 1 \]

#### Phân tích:
1. **Biểu thức \( M \):**
\[ M = 100^{100} + \frac{1}{100^{99}} + 1 \]
\[ M = 100^{100} + 100^{-99} + 1 \]

2. **Biểu thức \( N \):**
\[ N = 100^{101} + \frac{1}{100^{100}} + 1 \]
\[ N = 100^{101} + 100^{-100} + 1 \]

#### So sánh:
- \( 100^{101} \) lớn hơn \( 100^{100} \) rất nhiều.
- \( 100^{-100} \) nhỏ hơn \( 100^{-99} \) rất nhiều.

Do đó, \( 100^{101} \) là thành phần chính trong \( N \) và nó lớn hơn rất nhiều so với \( 100^{100} \) trong \( M \). Các thành phần khác trong \( M \) và \( N \) (như \( 100^{-99} \) và \( 100^{-100} \)) là rất nhỏ và không ảnh hưởng nhiều đến tổng giá trị.

Vì vậy, \( N > M \).

### Bài 2:
So sánh \( A \) và \( B \) biết:
\[ A = 2008^{2008} + \frac{1}{2008^{2009}} + 1 \]
\[ B = 2008^{2007} + \frac{1}{2008^{2008}} + 1 \]

#### Phân tích:
1. **Biểu thức \( A \):**
\[ A = 2008^{2008} + \frac{1}{2008^{2009}} + 1 \]
\[ A = 2008^{2008} + 2008^{-2009} + 1 \]

2. **Biểu thức \( B \):**
\[ B = 2008^{2007} + \frac{1}{2008^{2008}} + 1 \]
\[ B = 2008^{2007} + 2008^{-2008} + 1 \]

#### So sánh:
- \( 2008^{2008} \) lớn hơn \( 2008^{2007} \) rất nhiều.
- \( 2008^{-2009} \) nhỏ hơn \( 2008^{-2008} \) rất nhiều.

Do đó, \( 2008^{2008} \) là thành phần chính trong \( A \) và nó lớn hơn rất nhiều so với \( 2008^{2007} \) trong \( B \). Các thành phần khác trong \( A \) và \( B \) (như \( 2008^{-2009} \) và \( 2008^{-2008} \)) là rất nhỏ và không ảnh hưởng nhiều đến tổng giá trị.

Vì vậy, \( A > B \).

Tóm lại:
- \( N > M \)
- \( A > B \)