1) Ta có:

P= x+√x+1/ √x = x + √(x+1)/√x

Đặt t=√x, ta có:

P= t^2 + √(t^2+1)/t

Điều kiện x>0 nên t>0

Áp dụng công thức (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, ta có:

P^2 = t^4 + 2t^2√(t^2+1) + t^2+1/t^2

Đặt y=t^2+1/t^2, ta có:

P^2 = y + 2√y

Ta có:

P=13/3 => P^2=169/9

y+2√y=169/9 => y=25/9

Tiếp tục giải phương trình:

t^2+1/t^2 = 25/9 => t^4 - 25t^2 + 1 = 0

Đặt u=t^2, ta có:

u^2 - 25u + 1 = 0

Áp dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có:

u= (25±√(625-4))/2 = (25±√621)/2

Vì t>0 nên t=√u, suy ra:

t= √((25+√621)/2) hoặc t= √((25-√621)/2)

Vậy x= t^2 = ((25+√621)/2)^2 hoặc x= t^2 = ((25-√621)/2)^2

2) Ta có:

A=x-3/ √x-1 => A√x-1=x-3

B=1/√x-1 => B√x-1=1

Từ A√x-1=x-3, ta có:

x-3=B√x-1√x-1 => x-3=B(x-1)

Từ B√x-1=1, ta có:

√x-1=1/B => x-1=1/B^2 => x=1/B^2+1

Thay x vào x-3=B(x-1), ta có:

1/B^2-2=B(1/B^2) => B^4-2B^2+1=0

Đặt t=B^2, ta có:

t^2-2t+1=0 => (t-1)^2=0 => t=1 => B=±1

Thay B vào x=1/B^2+1, ta có:

x=2 hoặc x=-2

Để kiểm tra lại, ta thấy x=-2 không thỏa mãn vì √x-1 không tồn tại.

Vậy x=2.