Khi m=0, ta có phương trình x²-2(m-1)x+m=3(1) trở thành x²-2x=3, hay x²-2x-3=0. Giải phương trình này ta được:
x₁=3 và x₂=-1.
Vậy khi m=0, phương trình (1) có hai nghiệm là x₁=3 và x₂=-1.

2. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép.

Để phương trình (1) có nghiệm kép, ta cần có Δ=0. Ta tính Δ như sau:
Δ=(-2(m-1))²-4(1)(m-3)
=4m²-16m+16-4m+12
=4m²-20m+28
=4(m²-5m+7)
Để Δ=0, ta cần giải phương trình m²-5m+7=0. Áp dụng công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
Δ'=b²-4ac=(-5)²-4.1.7=-11 (vì Δ'<0, nên phương trình không có nghiệm thực)
Vậy không tồn tại giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép.