a. Ta có: $S_{ICM} = \dfrac{1}{2} \cdot IC \cdot IM = 2,5$. Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $IM = \dfrac{1}{2} BC$. Kết hợp với $IC = IB$ (vì $I$ là trung điểm của $AM$) ta có: $S_{ICM} = \dfrac{1}{2} \cdot IB \cdot \dfrac{1}{2} BC = \dfrac{1}{4} S_{ABC}$. Từ đó suy ra: $S_{ABC} = 10$ (đơn vị diện tích bị bỏ qua).

b. Ta có: $\dfrac{BI}{IE} = \dfrac{S_{ABC}}{S_{AEC}}$ (đúng vì $BI$ và $IE$ là đường cao của hai tam giác $BAC$ và $BEC$ cùng có đáy $AC$). Ta cần tính $S_{AEC}$. Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $S_{ABM} = S_{ACM} = \dfrac{1}{2} S_{ABC}$. Từ đó suy ra: $S_{AEC} = S_{ABC} - S_{ABM} - S_{ACM} = \dfrac{1}{2} S_{ABC} = 5$. Kết hợp với kết quả ở câu a ta có: $\dfrac{BI}{IE} = \dfrac{S_{ABC}}{S_{AEC}} = \dfrac{10}{5} = 2$.