a) Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = AD x AB = 10AB. Vì S = 160 cm2, ta có 10AB = 160, suy ra AB = 16 cm. Vậy chu vi hình chữ nhật ABCD là P = 2(AB + AD) = 2(16 + 10) = 52 cm.

b) Ta có EF = BF = 1/4 AB = 4 cm. Diện tích hình thang EFCD là S = (EF + CD) x h / 2, trong đó h là độ cao của hình thang. Ta cần tính độ dài CD và độ cao h.

Vì EFCD là hình thang cân (EF = CD), ta có đường cao h là đường trung bình của hai đáy EF và CD. Do đó, ta có h = (EF + CD) / 2 = (4 + CD) / 2.

Để tính độ dài CD, ta có thể sử dụng công thức diện tích hình chữ nhật: S = AD x CD = 10CD. Vì S = 160 cm2, ta có 10CD = 160, suy ra CD = 16 cm.

Vậy h = (4 + 16) / 2 = 10 cm. Do đó, diện tích hình thang EFCD là S = (EF + CD) x h / 2 = (4 + 16) x 10 / 2 = 100 cm2.

c) Ta có I là trung điểm của EC, suy ra EI = IC = 8 cm. Vì IK song song với DF, ta có IK // CD, suy ra tam giác EIK và tam giác ECD đồng dạng. Do đó, ta có:

EK / ED = EI / EC = 1/2

Suy ra EK = 1/2 ED = 1/2 (AD - EF) = 1/2 (10 - 4) = 3 cm.

Từ đó, ta có diện tích tứ giác EFKD là S = (EF + EK) x h / 2, trong đó h là độ cao của tứ giác. Ta cần tính độ cao h.

Ta có h = IF = ID - DF = AD - BF = 10 - 4 = 6 cm.

Vậy diện tích tứ giác EFKD là S = (EF + EK) x h / 2 = (4 + 3) x 6 / 2 = 21 cm2.