Ta có:

4x^4 + 81 = (2x^2)^2 + 9^2

Áp dụng công thức đồng dư Euclid:

(a^2 + b^2) chia hết cho (a + b) khi và chỉ khi a chia hết cho (a + b) và b chia hết cho (a + b)

Áp dụng công thức này vào biểu thức ban đầu, ta được:

4x^4 + 81 = (2x^2)^2 + 9^2 chia hết cho 2x^2 + 9 khi và chỉ khi 2x^2 chia hết cho 2x^2 + 9 và 9 chia hết cho 2x^2 + 9

Ta giải phương trình 2x^2 + 9 = 0, ta được x = ± 3i/√2

Vì đa thức cần tìm có hệ số đồng nhất, nên ta có thể viết lại nó dưới dạng:

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)

Với x1 và x2 là hai nghiệm của đa thức 2x^2 + 9 = 0

Ta có:

a(x - x1)(x - x2) = ax^2 - a(x1 + x2)x + ax1x2

So sánh với đa thức cần tìm, ta có:

a = 2

a(x1 + x2) = 0

ax1x2 = 81

Từ phương trình đầu tiên, ta suy ra x1 + x2 = 0

Thay vào phương trình thứ hai, ta có:

x1x2 = 81/2

Vậy ta có thể chọn x1 = 3i/√2 và x2 = -3i/√2

Từ đó, ta tính được:

a = 2

b = 0

c = 81/2

Vậy đa thức cần tìm là:

2x^2 + 81/2