Ta có:

- Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
- Gọi I là giao điểm của BD và CE.
- Theo định lí trung tuyến, ta có BD = DM và CE = EN.
- Ta có BM = MA (vì M là trung điểm của AB) và CN = NA (vì N là trung điểm của AC).
- Ta có BI = ID (vì BD là đường trung tuyến của tam giác ABC) và CI = IE (vì CE là đường trung tuyến của tam giác ABC).
- Kết hợp hai công thức trên, ta có BI + CI = ID + IE.
- Do đó, ta có IM = IN (vì I là điểm trung điểm của BD và CE).
- Vậy tam giác ABC có đường trung trực của BC đi qua I, tức là tam giác ABC là tâm giác cân tại I.