Gọi khối lượng đá trước khi nung là m, ta có:
Khối lượng MgCO3 trong đá: x
Khối lượng CaCO3 trong đá: y
Khối lượng Al2O3 trong đá: z
Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x + y + z = m (1)
z = 1/8(x + y) (2)
Từ (2), suy ra x + y = 8z. Thay vào (1), ta được:
x + y + z = m
⇔ 9z = m
⇔ z = m/9
Thay z vào (2), ta được:
x + y = 8z = 8m/81
Vì đá chứa MgCO3 và CaCO3, nên ta có:
x + y = m - z
⇔ x + y = 8m/9 - m/9
⇔ x + y = 7m/9
Từ đó, ta có hệ phương trình:
x + y = 7m/9 (3)
x + y + z = m (4)
Ta cũng biết rằng đá trước khi nung chứa Al2O3, MgCO3, CaCO3 với tỉ lệ khối lượng như sau:
Al2O3 : MgCO3 : CaCO3 = 1 : x/y : 1
Từ (2), suy ra z = x/y/8. Thay z vào tỉ lệ trên, ta được:
1 : x/y : 1/8x/y = 1 : x/(8z) : 1
⇔ y/x = 8z
⇔ y = 8z.x
⇔ y = 8(m/9)(x/y)
⇔ y^2 = 8m/9x
Từ (3), suy ra x + y = 7m/9 = (9y + x)/9, hay 8y = 8m/9 - x. Thay vào trên, ta được:
y^2 = 8m/9x
⇔ (8m/9 - x)^2 = 8m/9x
⇔ 64m^2/81 - 16mx/9 + x^2 = 8m/9x
⇔ 8x^3 - 144mx + 512m^2 = 0
Giải phương trình này, ta được:
x = m/3, y = 4m/9, z = m/9
Vậy % khối lượng của từng chất trong đá trước khi nung lần lượt là:
MgCO3: 33,33%
CaCO3: 44,44%
Al2O3: 22,22%
Chất rắn A thu được sau khi nung đá là sản phẩm của phản ứng phân huỷ hoàn toàn MgCO3 và CaCO3. Ta có thể tính khối lượng của MgCO3 và CaCO3 trong đá trước khi nung bằng cách sử dụng tỉ lệ % khối lượng của từng chất đã tính được ở câu 1. Gọi khối lượng MgCO3 và CaCO3 trong đá trước khi nung lần lượt là m1 và m2, ta có:
m1 = 33,33% x khối lượng đá trước khi nung
m2 = 44,44% x khối lượng đá trước khi nung
Do phản ứng phân huỷ hoàn toàn MgCO3 và CaCO3, ta có:
m1 + m2 = khối lượng chất rắn A thu được sau khi nung
Vậy khối lượng của chất rắn A là:
m1 + m2 = (33,33% + 44,44%) x khối lượng đá trước khi nung = 77,77% x khối l