a) 
Vì AC//BD nên góc ACB= góc BDC và góc ABC = góc BCD.
Do đó, ta có góc ACB + góc ABC = góc BDC + góc BCD =180 độ,
tức là tam giác ABC và tam giác BCD cùng bằng 180 độ.
Vì vậy, tổng các góc trong tứ giác ABCD cũng bằng 360 độ, do đó C, O, D thẳng hàng.

b)
Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng trung điểm của MN và trung điểm của EF đều nằm trên đường trung trực của AB.

Gọi G là trung điểm của AB.
Ta cần chứng minh rằng G nằm trên đường trung trực của cả MN và EF.

Ta có góc MGC = góc MGA +góc AGC = góc NGB +góc BGC = góc NGC (do AC//BD).
Do đó, tam giác MGC và tam giác NGC đồng dạng.
Tương tự, tam giác MGD và tam giác NFD đồng dạng.

Vì vậy, ta có GM/GN = GC/GC =1 và GD/NF = GD/GB = GC/GA =1.
Do đó, trung điểm của MN và trung điểm của EF đều nằm trên đường trung trực của AB,
và chúng trùng nhau tại G.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng trung điểm của MN và EF trùng nhau.