Để tìm số lượng phần tử nhiều nhất của tập con X thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta cần xem xét các trường hợp có thể xảy ra.

Giả sử tập con X có n phần tử và không chứa 3 phần tử nào mà tích của chúng là số chính phương. Để tìm số lượng phần tử nhiều nhất, ta cần xem xét tối đa bao nhiêu phần tử có thể có trong X.

Để tích của 3 phần tử là số chính phương, ta cần có ít nhất một số nguyên tố lớn hơn 5 trong tập con X. Vì vậy, X không thể chứa các số nguyên tố lớn hơn 5.

Trong tập hợp A = {1, 2, ..., 15}, có tất cả 6 số nguyên tố lớn hơn 5, đó là 7, 11, 13. Để tối đa hóa số lượng phần tử trong X, ta chọn tất cả các số nguyên tố lớn hơn 5 từ tập hợp A.

Vậy, số lượng phần tử nhiều nhất của tập con X là 6 (với các số 7, 11, 13 và các số còn lại từ tập hợp A).

Do đó, X có nhiều nhất 6 phần tử.