Giả sử chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là x cm và chiều rộng là y cm.

Theo thông tin trong câu hỏi, ta có hệ phương trình sau:
2x + 2y = 38 (tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 38 cm)
(x + 3) = (y + 8) (tăng chiều dài 3 cm và tăng chiều rộng 8 cm để được một hình vuông)

Giải hệ phương trình này để tìm giá trị của x và y:
2x + 2y = 38     ->    x + y = 19       (phương trình 1)
x + 3 = y + 8     ->    x - y = 5         (phương trình 2)

Giải phương trình 1 và 2, ta có:
x + y = 19
x - y = 5

Cộng hai phương trình này, ta được:
2x = 24
x = 12

Thay giá trị của x vào phương trình 1, ta có:
12 + y = 19
y = 7

Vậy, chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là 12 cm và chiều rộng là 7 cm.

Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng
Diện tích = 12 cm x 7 cm
Diện tích = 84 cm²

Vậy diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 84 cm².