Gọi ba số tự nhiên đó lần lượt là a, b và c. Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
a + b + c = 130
a/b = 2 + 4/b
b/c = 3 + 2/c
Từ phương trình a/b = 2 + 4/b, ta có a = 2b + 4. Thay vào phương trình b/c = 3 + 2/c, ta được:
(2b + 4)/c = 3 + 2/c
2b + 4 = 3c + 2
2b = 3c - 2
Từ đây, ta thử các giá trị nguyên dương của b và c để tìm được giá trị của a.
Với b = 1 và c = 2, ta có 2b = 3c - 2, hay 2 = 4, mâu thuẫn.
Với b = 2 và c = 4, ta có 2b = 3c - 2, hay 4 = 10, mâu thuẫn.
Với b = 3 và c = 5, ta có 2b = 3c - 2, hay 6 = 13, mâu thuẫn.
Với b = 4 và c = 7, ta có 2b = 3c - 2, hay 8 = 19, mâu thuẫn.
Với b = 5 và c = 8, ta có 2b = 3c - 2, hay 10 = 22, mâu thuẫn.
Với b = 6 và c = 10, ta có 2b = 3c - 2, hay 12 = 28, mâu thuẫn.
Với b = 7 và c = 11, ta có 2b = 3c - 2, hay 14 = 31, mâu thuẫn.
Vậy, không có giá trị nguyên dương của b và c thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Do đó, không có ba số tự nhiên nào có tổng bằng 130 và thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.