a) Ta có $\angle BAH = \angle BAC = 90^\circ - \angle ABC$, nên $\angle HBA = \angle ABC$. Tương tự, ta có $\angle AHB = \angle ACB$, nên $\angle HAB = \angle BCA$. Vậy $\Delta HBA \sim \Delta ABC$ và do đó $\Delta HBA \subset \Delta ABC$.

b) Ta có $\angle ABD = \angle ABC / 2 = \angle HBI$, nên $\Delta ABD \sim \Delta HBI$. Từ đó suy ra $\frac{AI}{AB} = \frac{HI}{HB}$ và $\frac{AB}{AC} = \frac{HB}{BC}$. Nhân hai vế của cả hai phương trình lại với nhau, ta được $\frac{AI}{AC} = \frac{HI}{BC}$. Từ đó suy ra $AI \cdot AH = HI \cdot AC$.

c) Ta có $\angle KBD = \angle ABC / 2 = \angle KCB$, nên $BK \parallel AC$. Từ đó suy ra $\angle KPB = \angle ACB = \angle KQB$, nên $K, P, Q$ thẳng hàng.