Bài 8:
Gọi số bị chia là x.
Theo đề bài, ta có phương trình: x = 258q + r (với q là thương, r là số dư)
Và r ≤ 36 (số dư lớn nhất có thể)
Ta cần tìm x, ta sẽ thử từng giá trị của r để tìm được x thỏa mãn yêu cầu đề bài.
- Khi r = 36, ta có: x = 258q + 36
- Khi r = 35, ta có: x = 258q + 35
- Khi r = 34, ta có: x = 258q + 34
- ...
- Khi r = 0, ta có: x = 258q
Vậy số bị chia là các số: 258q + 36, 258q + 35, 258q + 34, ..., 258q.
Để tìm số bị chia lớn nhất, ta lấy số bị chia có dạng 258q + 36.
Bài toán trở thành: tìm q sao cho 258q + 36 là số bị chia lớn nhất.
Ta có: 258q + 36 ≤ x
⇔ 258q ≤ x - 36
⇔ q ≤ (x - 36)/258
Vậy q là số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên là q = ⌊(x - 36)/258⌋.
Thay q vào phương trình x = 258q + 36, ta sẽ tìm được số bị chia lớn nhất là: x = 258q + 36.

Bài 9:
Gọi số cần tìm là x.
Theo đề bài, ta có phương trình: 16452 = x*45 + 27
⇔ 16425 = x*45
⇔ x = 365
Vậy số cần tìm là 365.