a) Để rút gọn biểu thức A, ta bắt đầu bằng cách tính tử số:
(√x + 1)^2 + (√x-1)^2
= x + 2√x + 1 + x - 2√x + 1
= 2x + 2
Tiếp theo, ta tính mẫu số:
(√x+1)(√x-1) - 3√x+1/x-1
= x - 1 - 3√x+1/x-1
Vậy, ta có thể viết lại biểu thức A như sau:
A = (2x + 2) / (x - 1 - 3√x+1)
Để rút gọn biểu thức này, ta nhân tử số và mẫu số với đại lượng liên hợp của x - 1 + 3√x+1:
A = [(2x + 2) / (x - 1 - 3√x+1)] * [(x - 1 + 3√x+1) / (x - 1 + 3√x+1)]
= (2x^2 + 4x) / (x^2 - 2x)
= 2(x^2 + 2x) / x(x - 2)

b) Để 2019A là số nguyên, ta cần tìm giá trị của x sao cho 2019 chia hết cho 2(x^2 + 2x) / x(x - 2). Ta có thể viết:
2019 = 3 * 673
Do đó, x^2 + 2x phải chia hết cho 3 hoặc 673. Tuy nhiên, nếu x là số nguyên thì x^2 + 2x cũng là số nguyên và không thể chia hết cho 3 hoặc 673 vì 2019 không chia hết cho 3 hoặc 673. Vậy không có giá trị của x là số chính phương để 2019A là số nguyên.