Ta có đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt tia đối của CA tại điểm O. Khi đó, ta có OA=OB và góc AOB=2góc ACB.

Do đó, ta có góc AOM=90°-góc AOB/2=90°-góc ACB.

Vì CM=CB nên tam giác CMB là tam giác cân tại C.

Do đó, góc BMC=180°-2góc MCB=180°-2góc ACB.

Vậy, góc ABM=góc AOM-góc BMC=90°-góc ACB-(180°-2góc ACB)=góc ACB-90°<0.

Vậy, góc ABM là góc tù.