Vì tam giác AHB vuông tại B nên ta có:

BH^2 = AB^2 - AH^2

Với AB = AO + OB ta có:

AB^2 = AO^2 + 2AO. OB + OB^2

Vì tam giác AOB vuông tại O nên ta có:

AO^2 + OB^2 = AB^2

Do đó:

AB^2 = 2AO .OB + AB^2

Suy ra:

AO .OB =  AB^2/2

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác AOB, ta có:

AO^2 + OB^2 = AB^2 = BH^2 + AH^2 = 6^2 + 9^2 = 117

Do đó:

AO.OB =  AB^2/2 = (AO^2 + OB^2)/2 =117/2 = 58.5

Ta có hệ phương trình:

 AO + OB = AB \ AO.OB = 58.5

Giải hệ phương trình này, ta được:

AO = 7.5cm

OB = 7.8cm

Vậy BO = OB = 7.8cm

Từ đó, ta có:

BH = căn{AB^2 - AH^2} = căn{(AO + OB)^2 - AH^2} =căn{7.5^2 + 7.8^2 - 6^2}= 8.85cm

OH = AO + AH = 7.5 + 9 = 16.5cm

BH = 8.85cm

BO = OB = 7.8cm