Giả sử n là số chẵn và kết quả là đúng. Ta có:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n = (n/2) * (n/2 + 1)

Ta cần chứng minh (n/2) * (n/2 + 1) chia hết cho n + 1.

Đặt m = n/2, ta có:
(m * (m + 1)) / (2m + 1) chia hết cho (2m + 2)

Ta thấy (m * (m + 1)) / (2m + 1) là một số tự nhiên, vì m và (m + 1) là hai số tự nhiên. 

Tiếp theo, ta có thể viết: 
(m * (m + 1)) / (2m + 1) = k 

Từ đó, ta có:
m * (m + 1) = k * (2m + 1)

Đặt x = 2m + 1, ta có:
m * (m + 1) = (x - 1) * x
m^2 + m = x^2 - x
x^2 - m^2 = x - m
(x + m)(x - m) = x - m

Ở bước này, ta có thể rút gọn x - m khỏi cả hai vế, vì n là số chẵn và m = n/2.

Khi đó, ta được:
x + m = 1

Vì x = 2m + 1, ta có:
2m + 1 + m = 1
3m + 1 = 1
3m = 0

Điều này suy ra m = 0 và x = 1.

Do đó, kết quả đúng cho số n chẵn.