Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Khi đó, ta có AE = EF = FB = BC = AD = AB.

Gọi G là giao điểm của BD và AE, H là giao điểm của BD và CF. Khi đó, ta có:

- G là trung điểm của BD (vì AE là đường trung bình của tam giác ABD).
- H là trung điểm của BD (vì CF là đường trung bình của tam giác BCD).

Do đó, BG = GD và DH = HC.

Ta có góc BDC = 30 độ, nên góc BAC = 150 độ và góc CDA = 30 độ.

Gọi x là góc giữa AB và BD, y là góc giữa CD và BD. Khi đó, ta có:

- Góc ABD = góc ABE + góc EBD = 75 độ + x.
- Góc CBD = góc CBF + góc FBD = 75 độ + y.

Vì AB // CD, nên góc ABD + góc CBD = 180 độ. Từ đó, ta có:

(75 độ + x) + (75 độ + y) = 180 độ

⇔ x + y = 30 độ

Góc ABC = góc ABD + góc CBD = 150 độ + x + y = 180 độ + x.

Góc BCD = góc CBD - góc CDA = (75 độ + y) - 30 độ = 45 độ + y.

Vậy các góc của hình thang ABCD là:

- Góc A = góc BAC = 150 độ.
- Góc B = góc ABC = 180 độ + x.
- Góc C = góc BCD = 45 độ + y.
- Góc D = góc CDA = 30 độ.