Gọi E là giao điểm của DM và AB. Ta cần chứng minh AM vuông góc với DM, tương đương với chứng minh AM song song với EB.

Áp dụng định lí Pappus cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm X, và hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại điểm Y, ta có:

- Điểm M là điểm trung điểm của đoạn thẳng XY.
- Điểm E là giao điểm của hai đường thẳng XD và YB.

Do đó, ta có thể áp dụng định lí Pappus cho hai đường thẳng XD và YB cắt nhau tại điểm E, và hai đường thẳng XY và DB cắt nhau tại điểm M, suy ra AM song song với EB.

Từ giả thiết DM là tia phân giác của góc ADC, ta có:

$\angle ADM = \angle CDM$

Mà $\angle CDM = \angle EBM$ (do AB // CD), nên $\angle ADM = \angle EBM$.

Vậy ta có hai góc cân ADM và EBM bằng nhau, suy ra AM vuông góc với EB (hay AM vuông góc với DM).

Vậy ta đã chứng minh được AM vuông góc với DM.