a) Chứng minh tứ giác AICD là hình chữ nhật
b) Gọi E là trung điểm của MN. C/m DN = CM
c) C/m: AD.BC = CM.CN

Giải:

a)Ta có:góc AIB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn =>góc AIB= 90 độ

Mặt khác: góc ADC=góc MCI=90 độ nên DCIA là hình chữ nhật.

b)DCIA là hcn=>MN//AI mà MNIA là tứ giác nt

=>MNIA là hình thang cân=>AM=IN kết hợp với AD=CI(t/c hch)

=>tam giác DAM=tam giác CIN

=>DM=CN=>DM+MN=CN+MN=>DN=CM(dpcm)

c)Tứ giác NIBM nội tiếp nên:

CN.CM=CI.CB<=>CM.CN=AD.BC(Do CI=AD)(dpcm)

d)BC^2 + CD^2 + DA^2 - AB^2 = 2AD.BC

BC^2+CD^2+DA^2-AB^2

=BC^2+CD^2+DA^2-AI^2-IB^2

=BC^2+CD^2-CD^2+CI^2-IB^2

=BC^2+(CI-IB).BC

=BC(BC+CI-IB)

=2BC.CI=2AD.BC(dpcm)