Ta có thể thử các giá trị nhỏ của a và b để tìm ra một số c thỏa mãn điều kiện. Tuy nhiên, để chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn điều kiện, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về đại số.

Giả sử a^2+1 và b^2+1 đều là các số nguyên tố. Ta có thể chứng minh rằng a và b đều là các số lẻ. Nếu a là số chẵn, thì a^2+1 sẽ là số lẻ, và do đó không thể là số nguyên tố. Tương tự, nếu b là số chẵn, thì b^2+1 cũng không thể là số nguyên tố. Vì vậy, a và b đều là các số lẻ.

Ta có thể viết a^2+1 = 2x và b^2+1 = 2y, với x và y là các số nguyên tố. Từ đó, ta có:

(a^2+1)(b^2+1) = (2x)(2y) = 4xy

Ta cần tìm một số c sao cho c^2+1 = 4xy. Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng:

c^2 = 4xy - 1 = (2x-1)(2y-1) + 1

Do đó, c^2 là số lẻ. Tuy nhiên, nếu c là số lẻ, thì c^2+1 sẽ là số chẵn, và không thể là số nguyên tố. Vì vậy, c phải là số chẵn.

Ta có thể viết c = 2z, với z là một số nguyên dương. Từ đó, ta có:

c^2+1 = 4z^2+1

Ta cần tìm một số z sao cho 4z^2+1 là số nguyên tố. Tuy nhiên, đây là một trường hợp đặc biệt của định lý Fermat về số nguyên tố, cho biết nếu p là số nguyên tố, thì p có thể được viết dưới dạng p = x^2+y^2 nếu và chỉ nếu p chia hết cho 4k+1 với k là một số nguyên dương. Trong trường hợp này, ta có 4z^2+1 = c^2+1 chia hết cho 4, do đó không thể là số nguyên tố.

Vì vậy, không tồn tại các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn điều kiện.