Ta có:

- BM = MC (vì M là trung điểm của BC)
- Tam giác ABC vuông tại A nên ta có được định lý Pythagoras: AB² + AC² = BC²
- Thay AB = 3cm, AC = 4cm vào định lý Pythagoras ta được: BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- Vậy BC = 5cm

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AMB:

- AM² + BM² = AB²
- Thay AM = x, BM = MC = BC/2 = 5/2 cm, AB = 3cm vào ta được:
- x² + (5/2)² = 3²
- x² + 25/4 = 9
- x² = 9 - 25/4 = 36/4 - 25/4 = 11/4
- Vậy AM = √(11/4) cm

Kết quả: AM = √(11/4) cm.