Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
- $AH^2 = AB^2 - BH^2$
- $AH^2 = AC^2 - CH^2$
Vì tam giác ABC vuông tại A nên $AH = BC$. Kết hợp với $BH=9$ và $CH=16$, ta có hệ phương trình sau:
$\begin{cases} AB^2 = AH^2 + BH^2 \\ AC^2 = AH^2 + CH^2 \\ BC^2 = AH^2 + BH^2 + CH^2 \end{cases}$
Thay $BH=9$ và $CH=16$ vào hệ phương trình trên, ta được:
$\begin{cases} AB^2 = AH^2 + 81 \\ AC^2 = AH^2 + 256 \\ BC^2 = AH^2 + 337 \end{cases}$
Do đó, ta cần tìm $AH$ để tính được $AB$, $AC$ và $BC$. Ta có thể tìm $AH$ bằng cách sử dụng công thức diện tích của tam giác ABC:
$S_{ABC} = \frac{1}{2} AH \cdot BC = \frac{1}{2} AB \cdot AC$
Vì tam giác ABC vuông tại A nên $S_{ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 16 = 72$
Do đó, ta có:
$AH = \frac{2S_{ABC}}{BC} = \frac{2 \cdot 72}{\sqrt{337}} \approx 8.12$
Sử dụng $AH$ đã tìm được, ta tính được:
- $AB = \sqrt{AH^2 + 81} \approx 9.05$
- $AC = \sqrt{AH^2 + 256} \approx 16.24$
- $BC = \sqrt{AH^2 + 337} \approx 18.55$