a)  tam giác vuông ACB:
AC = √(AB² + BC²) = √(4² + 6²) = √52.
 ta có:
tan(AFH) = tan(EFH) = AE/FH
tan(AEH) = tan(DEH) = DE/FH
=> AE = FH * tan(AFH) và DE = FH * tan(DEH)
Ta có tam giác vuông ABC, với CF là đường cao, ta có:
FH = CF * cos(ACF) = AC * BC/AC * AB/AC = 24/√52.
tan(AFH) = tan(EFH) = EF/FH = 2/√13
tan(DEH) = tan(AEH) = AE/AH = 2√13/13
=> AE = FH * tan(AFH) = 48/(13√13) và DE = FH * tan(DEH) = 8/(13√13).

b)  tam giác vuông AFE và tam giác ABD có cùng góc A, nên chúng đồng dạng.
=> AB/AE = AD/AF
=> AB.AE = AD.AF.

c)  hai tam giác vuông AFE và ADE, với AH là đường phân giác của góc AFE, ta có:
tan(AFH) = tan(EFH) = AE/FH
tan(AEH) = tan(DEH) = DE/FH
=> AF = FH * tan(AFH)/cos(AFE) và AD = FH * tan(DEH)/cos(ADE)
Ta có EF/AC = 2/√52 và cos(AFE) = AC/AF = √52/AF
Ta cũng có DE/AB = AE/AC = (48/(13√13))/√52 = 8/(13√13) và cos(ADE) = AB/AD = AB/AF = AB/(AB.AE/AD) = AD/AE.
=> AF/AD + AE/AB = (FH/cos(AFE)) * (tan(AFH)/AF + tan(DEH)/AD)
= (24/√52) * (2/√13AF + 2√13/13AD)
= (48/13) * (1/AF + √13/AD)
= (48/13) * (cos(AFE)/EF + cos(ADE)/DE)
= (48/13) * (√52/2/EF + AB/2/DE)
= (24/13) * (1/EF + AB/DE)
= (EF/AC)²