LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho AD + BE = 2a

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 8 ( 3,00 điểm): Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Trên tia đối của tia AC
lấy điểm D, trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho AD + BE = 2a. Xác định vị trí hai điểm
D, E sao cho diện tích tử giác ABED lớn nhất.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
154
3
3
Nam
25/06/2023 08:04:48
+5đ tặng
Gọi F là trung điểm của AB. Ta có:
AD + BE = 2a
AF + FD + BE + EC = 2a (vì AF = FD và BE = EC)
AF + BE + FD + EC = 2a
AB + DE = 2a (vì AF + BE = AB và FD + EC = DE)
Gọi H là trung điểm của DE. Ta có:
AH + HB + HD + HE = AB + DE = 2a
AH + HB + 2HH' = 2a (với H' là hình chiếu của H lên AB)
AH + HB = 2a - 2HH'
Diện tích tứ giác ABED là S = 1/2 * AB * DE * sin(AEB) = 1/2 * a * (2a - AB) * sin(AHB) = a^2/2 * sin(AHB) - a^3/4
Vì sin(AHB) là hằng số nên để S lớn nhất ta cần tối đa hóa a^2/2 - a^3/4. Ta có:
a^2/2 - a^3/4 = a^2/4 * (2 - a) <= a^2/4
=> diện tích tứ giác ABED lớn nhất khi và chỉ khi H nằm ở trung điểm của AB.
Khi đó, ta có DE = AB = a và diện tích tứ giác ABED là S = a^2/4.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư