a) Xét tam giác AHD và tam giác CKD có:

AHD=CKD=90

D1=D2 (2 góc đối đỉnh)

=> tam giác AHD đồng dạng tam giác CKD (g-g)

=> đpcm

b) Xét tam giác AHB và tam giác CKB có

AHB=BKC=90

ABD=DBC ( BD là tia phân giác ABC)

=> Tam giác AHB đồng dạng CKB (g-g)

=> ABHB=BCKB=>AB.KB=BC.HB

c) Vì IM//BD=> IMC=DBC ( 2 góc so le trong) mà BMN=IMC ( 2 góc đối đỉnh)   (1)

Vì IN//BD => INA=ABD ( 2 góc đồng vị)   (2)

Từ (1) và (2) => INA=BMN => tam giác AMN cân tại B