Vì tam giác MNP vuông tại N nên ta có:
$MN^2 + NP^2 = MP^2$
$\Rightarrow MN^2 = MP^2 - NP^2$
$\Rightarrow MN^2 = (MP + NP)(MP - NP)$
$\Rightarrow MN^2 = (HM + NH)(HM - NH)$ (vì $MP = HM$ và $NP = NH$)
$\Rightarrow MN^2 = HM^2 - NH^2$
Vậy ta có: $NH^2 = HM^2 - MN^2$
$\Rightarrow NH^2 = 24^2 - 7^2$
$\Rightarrow NH^2 = 551$
$\Rightarrow NH = \sqrt{551} \approx 23.46$ (đơn vị cm)
Từ đó, ta có: $HM = \sqrt{MN^2 + NH^2}$
$\Rightarrow HM = \sqrt{7^2 + 551}$
$\Rightarrow HM = \sqrt{390} \approx 19.75$ (đơn vị cm)

Vậy NH = 23.46 cm và HM = 19.75 cm.