c) Ta vẽ hình như sau:!Gọi $H$ là giao điểm của $PD$ và $BM$. Ta cần chứng minh $DH$ vuông góc với $MB$. Ta có:- $BM$ là đường chéo của hình vuông $ABCD$ nên $BM$ vuông góc với $CD$. - $PD$ song song với $CD$ (do $CMNP$ là hình vuông) nên $PD$ vuông góc với $BM$.- $H$ nằm trên $BM$ nên ta sẽ chứng minh $DH$ vuông góc với $PD$.Ta có: - $DH$ là đường cao của tam giác $DPB$, nên $DH$ vuông góc với $PB$.- $PB$ là đường chéo của hình vuông $PCNB$, nên $PB$ vuông góc với $CN$.- $CN$ là đường đối của $CD$ nên $CN$ vuông góc với $CD$.Kết hợp các điểm trên, ta có: $DH ,d)Để có MP vuông góc với DB (đường thẳng AB), ta cần tìm đường thẳng có hệ số góc là đối của hệ số góc của DB (nghĩa là tích hai hệ số góc bằng -1), và đi qua điểm M.Cách tính hệ số góc đối của hệ số góc của DB là đưa hệ số góc của DB về dạng nghịch đảo (lấy nghịch đảo của số hạng tử số và mẫu số), sau đó đổi dấu.Ví dụ: Giả sử hệ số góc của DB là m, ta cần tìm đường thẳng có hệ số góc -1/m và đi qua điểm M. Sau đó, ta kiểm tra xem hai đường thẳng DB và MP có vuông góc hay không bằng cách kiểm tra tích của hai hệ số góc có bằng -1 hay không. Nếu có, thì MP vuông góc với DB.