Để chứng minh các điều kiện trên, ta sẽ sử dụng các định lý về góc và đường thẳng.

1) Ta có OA = OC và OB = OD, suy ra tam giác OAC và tam giác OBD là hai tam giác cân. Do đó, ta có góc OCA = góc OAC và góc ODB = góc OBD.

Vì góc xOy khác góc bẹt, nên góc OCA và góc ODB không bằng nhau. Từ đó, ta suy ra góc OCB và góc ODA không bằng nhau.

Vậy, ta có BC và AD không bằng nhau.

2) Ta có góc OCA = góc OAC và góc ODB = góc OBD.

Do đó, góc OCA + góc OCB = góc OAC + góc OBD = 180°.

Từ đó, ta suy ra góc ACB và góc ADB bằng nhau.

Vậy, ta có IA = IC và IB = ID.

3) Ta cần chứng minh rằng tia OI là tia phân giác của góc xOy.

Gọi góc xOy là góc α.

Ta có góc OCA = góc OAC = α/2 và góc ODB = góc OBD = α/2.

Vì góc OCA + góc OCB = góc OAC + góc OBD = 180°, nên góc ACB = góc ADB = 180° - α.

Do đó, góc OCB = góc ODB = (180° - α)/2.

Vậy, tia OI là tia phân giác của góc xOy.