Để tìm số nguyên dương x thỏa mãn 79 < 3^x - 2 < 727, ta sẽ giải từng bất đẳng thức một.

Bất đẳng thức đầu tiên: 79 < 3^x - 2
Thêm 2 vào cả hai vế ta có: 81 < 3^x
Lấy logarit tự nhiên cơ số 3 của cả hai vế ta có: log3(81) < x
x > log3(81)

Sử dụng máy tính hoặc tính toán bằng tay, ta có:
log3(81) ≈ 4.191

Vậy x > 4.191.

Bất đẳng thức thứ hai: 3^x - 2 < 727
Thêm 2 vào cả hai vế ta có: 3^x < 729
Lấy logarit tự nhiên cơ số 3 của cả hai vế ta có: log3(3^x) < log3(729)
x < log3(729)

Sử dụng máy tính hoặc tính toán bằng tay, ta có:
log3(729) ≈ 6.079

Vậy x < 6.079.

Tổng kết lại, để thỏa mãn 79 < 3^x - 2 < 727, ta cần tìm số nguyên dương x thỏa mãn 4.191 < x < 6.079.