a) Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
=> BC^2 = AB^2 + AC^2
=> BC^2 = 6^2 + 8^2
=> BC^2 = 36 + 64
=> BC^2 = 100
=> BC = √100
=> BC = 10 cm
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường phân giác BD.
=>  AH = BD.
b) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH cắt đường phân giác BD tại điểm trung điểm của BD, kí hiệu là M.
=> AM = MB.
Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:
=>  AD/DB = AC/CB
=> AD/MB = AC/BC
=> AD/MB = 8/10
=> AD/MB = 4/5
Vì AM = MB, ta có:
=> AD/AM = 4/5
=> AD = (4/5)AM
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH cắt đường phân giác BD tại điểm trung điểm của BD, kí hiệu là N.
=> AN = NB.
Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác ABH, ta có:
=> AH/HB = AD/DB
=> AH/(AH + HB) = AD/DB
=> AH/(AH + (AH/2)) = AD/DB
=> AH/(3AH/2) = AD/DB
=> 2AH/(3AH) = AD/DB
=> 2/3 = AD/DB
=> AD/DB = 4/5 = 2/3
=> AD.DB = AH.CD
c) Lấy điểm K đối xứng với H qua đường thẳng AB.
Ta có AK = AH và BK = BH.
Đường thẳng đi qua C và vuông góc với BK cắt AH tại điểm I.
Vì BK // AH, nên ta có AI = AH.
Vì AK = AH và AI = AH, ta có AK = AI.
=> I là trung điểm của AH.