a)  Vì BD = CE và ΔABC là tam giác cân tại A, nên ta có:
BD/AB = CE/AC
Vì AB = AC (tam giác cân), nên ta có:
BD/AB = CE/AB
=> DE // BC

b) Δ BDI ~ ΔCEI (cùng có góc BID và góc EIC vuông, và có cạnh chung BD = CE)
Do BD = CE (theo giả thiết), nên ta có:
1 = BI/EI => BI = EI
Vì ΔABC là tam giác cân tại A, nên ta có AB = AC.
Kết hợp với BI = EI, ta có:
ΔBID = ΔCIE (cùng có 2 cạnh bằng nhau và góc chung BID = EIC).
c)  AB = AC (tam giác cân) và ΔBID = ΔCIE (đã chứng minh ở phần b).
=> ΔABI và Δ ACI là hai tam giác đồng dạng (cùng có 2 góc bằng nhau).
=> góc AIB = góc AIC.
Nhưng góc AIB + góc AIC = 180° (góc bù), nên ta có:
góc AIB + góc AIC = 180°
=> góc AIB = góc AIC = 90°
=> AI⊥ BC