Để giải các bài toán trên, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bài 1:
a) Đơn giản biểu thức (x-3)(x^2+3x+9):
(x-3)(x^2+3x+9) = x(x^2+3x+9) - 3(x^2+3x+9)
= x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27
= x^3 - 27

b) Đơn giản biểu thức (3x-1)(9x^2+3x+1):
(3x-1)(9x^2+3x+1) = 3x(9x^2+3x+1) - (9x^2+3x+1)
= 27x^3 + 9x^2 + 3x - 9x^2 - 3x - 1
= 27x^3 - 1

c) Đơn giản biểu thức (1-x/2)(1+x/2+x^2/4):
(1-x/2)(1+x/2+x^2/4) = 1(1+x/2+x^2/4) - x/2(1+x/2+x^2/4)
= 1 + x/2 + x^2/4 - x/2 - x^2/4 - x^3/8
= 1 - x^3/8

Bài 2:
Để chứng minh giá trị không phụ thuộc vào x, ta cần chứng minh rằng A và B đều có giá trị không phụ thuộc vào x.

a) Chứng minh A không phụ thuộc vào x:
A = 6(x+2)(x^2-4x+16) - 6x^3 - 2
= 6(x^3 - 4x^2 + 16x + 2x^2 - 8x + 32) - 6x^3 - 2
= 6(x^3 - 2x^2 + 8x + 32) - 6x^3 - 2
= 6x^3 - 12x^2 + 48x + 192 - 6x^3 - 2
= -12x^2 + 48x + 190

Ta thấy biểu thức A không chứa x^3, do đó không phụ thuộc vào x.

b) Chứng minh B không phụ thuộc vào x:
B = 2(3x+1)(9x^2-3x+1) - 54x^3
= 2(27x^2 + 9x + 3x + 1) - 54x^3
= 2(27x^2 + 12x + 1) - 54x^3
= 54x^2 + 24x + 2 - 54x^3
= -54x^3 + 54x^2 + 24x + 2

Ta thấy biểu thức B không chứa x^3, do đó không phụ thuộc vào x.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng giá trị của A và B không phụ thuộc vào x.